Rechenaufgabe/Beweis - Marke Eigenbau

Die Formel für die Summenbildung S von n Gliedern einer arithmet. Reihe ist vielen bekannt und wird häufig genutzt.
Sie lautet...
Sn = (n/2) * (a1+a1+(n-1)*d)
Darin ist..
n ..Anzahl der Glieder
a1 .das 1. Glied der Reihe

d..die Differenz 2er aufeinander folgender Glieder
( d = a(i+1) - a(i) )
Bsp. S(4) = 2+4+6+8=20....d = 2

Wer kann beweisen, dass die Summenformel immer gültig ist für arithmetisch Reihen ?
Es gibt eine sehr einfache und eine aufwändigere Beweisführung!