Staudammbruch (gelöst)

Vor 2 Tagen hörte ich in den Nachrichten, dass als Folge des gesprengten Staudamms in der Ukraine
18 Milliarden Kubikmeter Wasser das Umland verwüstete. Ich hatte damit keine Vorstellung von dieser Wassermenge und fragte mich, wieviel Meter Seitenlänge wohl ein Würfel mit diesem Volumen hätte.
Wie groß ist diese Seitenlänge als Ganzzahl in Metern? Das ist viel einfacher, als es zunächst aussieht.
Es soll ohne wissenschaftlichen Taschenrechner mit folgendem Tipp dazu gerechnet werden:
2³ = 8 und 3³ = 27. Für ein x³ = y mit x zwischen 2 und 3 soll als Näherungsformel x = 2 + (y - 8 ) / (27 - y) verwendet werden.
Lösungszahl bitte als Sofortnachricht.